在平面直角坐標系xOy中，點A、C均在x軸上，點B在第一象限，直線AB上所有點的坐標（x,y）都是二元一次方程x-y=-2的解，直線BC上所有點的坐標（x,y）都是二元一次方程2x+y=8的解．
（1）求B點的坐標時，小明是這樣想的：先設(shè)B點坐標為（m,n），因為B點在直線AB上，所以（m,n）是方程x-y=-2的解；又因為B點在直線BC上，所以（m,n）也是方程2x+y=8的解，從而m,n滿足m-n=-2 2m+n=8
．據(jù)此可求出B點坐標為 （2，4）（2，4），再求出A點坐標為 （-2，0）（-2，0），C點坐標為 （4，0）（4，0）（均直接寫出結(jié)果）．
（2）點D在線段AB上，使S△OCD=12S△ABC，求D點坐標；
（3）點E（a,-1）是坐標平面內(nèi)的動點，若滿足S△ABE≤14S△ABC，求a的取值范圍．
m - n = - 2 |
2 m + n = 8 |
1
2
1
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】（2，4）；（-2，0）；（4，0）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：91引用：1難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一動點．
（1）如圖①，若BC=，∠CAD=15°，求BD的長；23
（2）如圖②，D是BC邊的中點，E是BA延長線上一點，連接CE，過點A作AF⊥CE于點F，過點B作BG⊥AF交FA延長線于點G，連接DG．請猜想BG、CF、DG的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若AB=，M是△ABC內(nèi)部一點，當CM+AM+2BM取得最小值時，請直接寫出△ABM的面積．2
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：476引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點E在△ABC內(nèi)，延長DE交BC于點F，求證：點F是BC中點；
（3）△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，∠APB=120°，AP=2，BP=4，求CP的長．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知，點A（0，a），B（b,0），C（0，c），a,b,c滿足（a-8）2+|2b-12|=-
，c+2
（1）直接寫出點A，B，C的坐標及△ABC的面積；
（2）如圖2，過點C作直線l∥AB，已知D（m,n）是l上的一點且滿足4m+3n=-6，且S△ACD≤，求n的取值范圍；152
（3）如圖3，M（x,y）是線段AB上一點，
①求x,y之間的關(guān)系；
②若點N向左平移2x個單位，且S△BCN=21，求點M的坐標．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：38引用：1難度：0.2
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