1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，CC₁=4，∠ACC₁=60°，D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面C₁CAA₁．
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)P為線段B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)，求平面PBD與平面BDE的夾角的余弦值的取值范圍．

2．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為邊AD的中點(diǎn)，AB=2，PA=PD=，PB=．
（1）證明：PD⊥OB；
（2）試判斷線段PC上是否存在點(diǎn)M使得二面角M-OB-C的余弦值為，若存在求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2，PC=，PC⊥底面ABCD，M為棱AP上的一點(diǎn)．
（1）證明：AB⊥CM；
（2）若二面角A-DC-M的余弦值為，求的值．