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“轉(zhuǎn)化、化歸思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學(xué)思想方法,通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通常可以實(shí)現(xiàn)化未知為已知,化復(fù)雜為簡單,從而使問題得以解決.
(1)問題背景:已知:△ABC.試說明:∠A+∠B+∠C=180°.
問題解決:(填出依據(jù))
解:(1)如圖①,延長AB到E,過點(diǎn)B作BF∥AC.
∵BF∥AC(作圖)
∴∠1=∠C (
兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等

∠2=∠A (
兩直線平行同位角相等
兩直線平行同位角相等

∵∠2+∠ABC+∠1=180°(平角的定義)
∴∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代換)
小結(jié)反思:本題通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,把三角形的三個(gè)角之和轉(zhuǎn)化成了一個(gè)平角,利用平角的定義,說明了數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要結(jié)論“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°.”
(2)類比探究:請(qǐng)同學(xué)們參考圖②,模仿(1)的解決過程試說明“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°.”
(3)拓展探究:如圖③,是一個(gè)五邊形,請(qǐng)直接寫出五邊形ABCDE的五個(gè)內(nèi)角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
540
540
°

【答案】兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行同位角相等;540
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:194引用:3難度:0.5
相似題
  • 1.如圖,在Rt△ABC中.
    (1)尺規(guī)作圖:以邊BC上一點(diǎn)O為圓心,線段OB的長為半徑作⊙O,使得⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不寫作法.)
    (2)在(1)的條件下,連接BD,記⊙O與邊BC的另一交點(diǎn)為E,CE=2,CD=4.
    ①求sinC的值;
    ②求BD的長.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:433引用:1難度:0.6
  • 2.如圖,在⊙O中,直徑AB=10,弦AC=8,連接BC.
    (1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)O作弦AC的垂線,交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,且點(diǎn)D在劣弧AC間.
    (2)連接AD,求△OAD的面積.

    發(fā)布:2025/5/23 2:0:6組卷:54引用:3難度:0.7
  • 3.如圖,在△ABC中,∠A=80°,∠C=60°,請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在AB邊上求作一點(diǎn)D,連接CD,使∠BCD=40°.(保留作圖痕跡,不寫作法)

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:17引用:2難度:0.6
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