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當前位置： 2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)．可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（m,n）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+m）-n為奇函數(shù)．已知函數(shù)

（

）

，a＞0且a≠1．
（1）利用上述結(jié)論，求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）若對于?x∈[2，3]，不等式f（a（4^x+2^x））+f（1-2^x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的奇偶性．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/18 7:0:2組卷：22引用：1難度：0.2

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
g
（
x
）
（
g
（
2
x
）
+
1
）
（
2
g
（
2
x
）
+
1
）
（
g
（
2
x
）
+
2
）
，g（x）=e^x，h（x）=e^2x+|e^x-a|，a∈R．
（1）求f（x）的解析式并判斷其奇偶性；
（2）已知對任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁）≤h（x₂），求參數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：29引用：2難度：0.3
解析
2．已知函數(shù)f（x）=2^x-2^-x．
（1）用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)．
（2）是否存在m,使得對任意的x∈[-1，1]，4^x+1-8mf（x）+4^-x+1+m²-30＞0恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：26引用：6難度：0.5
解析
3．設(shè)函數(shù)f（x）=a^x-（k-2）a^-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若f（1）＜0，試判斷y=f（x）的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式f（e^2x+te^x）+f（4-e^x）＜0恒成立的t的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 2:0:1組卷：37引用：2難度：0.5
解析

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