如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），點B（3，0），點C（0，3），D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接AC，M是平面內(nèi)一點，將△OAC繞點M沿逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△O1A1C1，點O、A、C對應的點分別是點O1、A1、C1，若△O1A1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，求出點C1的橫坐標；
（3）在坐標平面內(nèi)找一點P，使△OCD與△CBP相似，且∠COD=∠BCP，求出所有點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）（5，0）或（3，-2）或或．
（2）
-
1
2
或
-
1
3
（3）（5，0）或（3，-2）或
（
45
17
，
24
17
）
（
27
17
，
6
17
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：207引用：1難度：0.2
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作DF⊥x軸，交直線BC于點E，交x軸于點F，設點D的橫坐標為m,求線段DE長度的最大值．
（3）點M是拋物線的頂點，在平面內(nèi)確定一點N，使得以點A、M、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=12x+1交于點A，D，直線AD與BC交于點E．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M（m,0）是線段AB上的動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點F，交直線AD點G，交直線BC于點H．
①拋物線的對稱軸與x軸交于點Q，在y軸上是否存在點N，使四邊形DNQB的周長最小，若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
②當點F在直線AD上方的拋物線上時，S△EFG=S△OEG時，求m的值．12發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：62引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；5
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：417引用：41難度：0.1
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