如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-1，0），點B（3，0），點C（0，3），D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接AC，M是平面內一點，將△OAC繞點M沿逆時針旋轉90°后，得到△O1A1C1，點O、A、C對應的點分別是點O1、A1、C1，若△O1A1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，求出點C1的橫坐標；
（3）在坐標平面內找一點P，使△OCD與△CBP相似，且∠COD=∠BCP，求出所有點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）（5，0）或（3，-2）或或．
（2）
-
1
2
或
-
1
3
（3）（5，0）或（3，-2）或
（
45
17
，
24
17
）
（
27
17
，
6
17
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：208引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6971引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079難度：0.5