問題探究
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，點E是邊BC上一點，∠B=∠C=90°，△AED是等腰直角三角形，求證：AB+CD=BC．
（2）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，點D為邊CA的延長線上一點，且AD=2BC，∠BAE=90°，AE=AB，連接DE，請判斷△AED的形狀，并說明理由．
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（4，3），連接OA，在x軸正半軸上是否存在一點B，使得△OAB是等腰三角形，若存在，請直接寫出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）△AED是等腰三角形，理由見解答過程；
（3）存在，（5，0）或（8，0）或（，0），理由見解答過程．
（2）△AED是等腰三角形，理由見解答過程；
（3）存在，（5，0）或（8，0）或（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線DF交AM的延長線于點F，連接BE．
（1）若點E是線段AM的中點，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面積；
（2）若DA=DE，求證：BF+DF=AF．2發(fā)布：2025/6/20 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1 -
2．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，AD所在直線上的點（不與點A重合），且EC⊥CF，M為BD、EF的交點．
（1）如圖（1），求證：BE=DF；
（2）如圖（2），求的值；AEDM
（3）如圖（3），正方形ABCD的邊長為6，P為線段AD上一點，AP=1，連結(jié)PM．記BC邊的中點為N，連結(jié)MN，若MN=，則△PMF的面積為 ．（在橫線上直接寫出答案）17
發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．點P從點B出發(fā)，沿BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，已知邊BC的中點是點M，點P關(guān)于點M的對稱點為點Q．當(dāng)點P不與點M重合時，以MQ為邊在BC的上方作正方形MQEF，連結(jié)AC，設(shè)點P的運動時間為t秒．43
（1）線段AB的長為 ．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段MQ的長．
（3）當(dāng)點F恰好落在線段AC上時，求t的值．
（4）當(dāng)正方形MQEF與△ACD重疊部分的圖形是三角形時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 8:0:2組卷：90引用：2難度：0.1