已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，點O在△ABC的外部，OE為⊙O的半徑，OE⊥AC，垂足為點D，連接BE交AC于點F．
（1）如圖1，求證：BE平分∠ABC；
（2）如圖2，延長EO交⊙O于點H，連接CH交AB于點M，若CH⊥AB，求證：?BC=?EC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OE交AB于點N，作HK⊥BC交CB的延長線于點K，連接OF交AB于點G，若2HK=3CM，ON=2，求OF的長．
?
BC
=
?
EC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）3．
（2）證明見解析；
（3）3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：88引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們給出如下定義：將圖形M繞直線x=3上某一點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，再關(guān)于直線x=3對稱，得到圖形N，我們稱圖形N為圖形M關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形．已知點A（0，1）．
（1）若點P的坐標(biāo)是（3，0），直接寫出點A關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形的坐標(biāo) ；
（2）若點A關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形與點A重合，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）；
（3）已知⊙O的半徑為1，點A關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形在⊙O上且不與點A重合．若線段AB=1，其關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點都在⊙O及其內(nèi)部，求此時P點坐標(biāo)及點B的縱坐標(biāo)yB的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：844引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O為△ABC的外接圓．
（1）如圖1，求證：AD是⊙O的切線；
（2）如圖2，CD交⊙O于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點G．
①求證：AG=BG；
②若AD=2，CD=3，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：1598引用：6難度：0.3 -
3．如圖，延長⊙O的直徑AB，交直線DG于點D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α；同時，線段OC從OB出發(fā)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為2α，直線AC與射線DM相交于點H，與直線DG相交于點F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當(dāng)α=20°時，弧BC的長為 ；
（2）當(dāng)α=120°時，判斷△ADH的形狀，并求它的周長；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請說明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點，直接寫出α的取值范圍；
（5）當(dāng)tan∠BAC=時，求線段HF的長度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1