直線在同一平面內(nèi)有平行和相交兩種位置關系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同關系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧!
【問題探究】
（1）①如圖1，若AB∥CD，點P在AB，CD內(nèi)部，∠B=55°，∠D=30°，則∠BPD=85°85°；
②如圖2，若AB∥CD，將點P在AB，CD外部，則∠BPD，∠B，∠D之間數(shù)量關系：∠BFD+∠D=∠B∠BFD+∠D=∠B（不需證明）；
③如圖3，寫出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的數(shù)量關系：∠B+∠D+∠BQD=∠BPD∠B+∠D+∠BQD=∠BPD（不需證明）．
【變式拓展】
（2）如圖4，五角星ABCDE，請直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°180°．
（3）如圖5，將五角星ABCDE去掉一個角后，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q是多少？請證明你的結論．
【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質．
【答案】85°；∠BFD+∠D=∠B；∠B+∠D+∠BQD=∠BPD；180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：617引用：3難度：0.5
相似題
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1．在五邊形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度數(shù)之比為3：5：3：4：3，則∠D的外角等于（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：394引用：4難度：0.6 -
2．完成下面的證明：
如圖．在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交線段AD于點E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度數(shù)．
解：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=（ ），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=（ ），
∴AD∥BC（ ），
∴∠C+=180°（ ），
又∵∠C=110°（已知），
∴∠D=．發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：323引用：6難度：0.7 -
3．正十二邊形的一個外角的度數(shù)為 ．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：570引用：12難度：0.8