當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知A，B分別是橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右頂點(diǎn)．橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為
2
3
．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（0，-3），且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓C于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率為正時(shí)，設(shè)直線AM、AN分別交y軸于點(diǎn)S、T，記
PS
=
λ
PO
，
PT
=
μ
PO
，求λ+μ的取值范圍．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：56引用：3難度：0.5

相似題

1．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為
3
2
，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若
MC
=
m
OC
，
NC
=
n
OC
，且
m
+
n
=
5
3
，求直線l的方程．
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：57引用：1難度：0.5
解析
2．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)P．
（1）若|AP|=
12
2
7
，求k的值；
（2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線段PF交圓F于點(diǎn)T，射線AP上存在一點(diǎn)Q，使得
QT
?
BT
為定值，證明：點(diǎn)Q在定直線上．
發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：57引用：1難度：0.5
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（其中a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與拋物線x²=4y的焦點(diǎn)重合，且橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的菱形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)T（3，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)曲線C上是否存在一點(diǎn)Q，使得
OA
+
OB
=
6
OQ
，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：42引用：1難度：0.6
解析

把好題分享給你的好友吧~~