數(shù)學(xué)活動課上，張老師準(zhǔn)備了若干個如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．
（1）觀察圖②，請你寫出代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系是 （a+b）2=a2+b2+2ab（a+b）2=a2+b2+2ab．
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問題：
①已知a+b=4，a2+b2=10，求ab的值；
②已知（x-2022）2+（x-2020）2=52，求x-2021的值．
【考點(diǎn)】完全平方式；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/26 2:0:8組卷：72引用：2難度：0.8
相似題
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1．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
（1）選擇題：圖1是一個長2a、寬2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形．然后，按圖2那樣拼成一個（中間空的）正方形，則中間空的部分面積是
A．2ab B．（a+b）2 C．（a-b）2D．a(chǎn)2-b2
（2）如圖3，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積．據(jù)此，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請直接寫出來：
（3）如圖4，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF．若兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，求陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：1210引用：2難度：0.7 -
2．設(shè)4x2+（m-3）x+1是一個完全平方式，則m=．
發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：419引用：2難度：0.8 -
3．代數(shù)式x2-（k-1）x+25是一個完全平方式，則k= ．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：597引用：4難度：0.8