當前位置： 2023-2024學年安徽省蕪湖市七年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

小東對有理數(shù)a,b定義了一種新的運算，叫做“乘減法”，記作“a?b”．他寫出了一些按照“乘減法”運算的算式：
（+3）?（+2）=+1，（+11）?（-3）=-8，（-2）?（+5）=-3，（-6）?（-1）=+5，（
+
1
3
）?（+1）=
+
2
3
，（-4）?（+0.5）=-3.5，（-8）?（-8）=0，（+2.4）?（-2.4）=0，（+23）?0=+23，0?（-
7
4
）=+
7
4
．
小玲看了這些算式后說：“我明白你定義的‘乘減法’法則了．”她將法則整理出來給小東看，小東說：“你的理解完全正確．”
（1）請將下面小玲整理的“乘減法”法則補充完整：
絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得
正
正
，異號得
負
負
，并
把絕對值相減
把絕對值相減
；絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個數(shù)與0相“乘減”，或0與一個數(shù)相“乘減”，都得這個數(shù)的絕對值．
（2）若括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用相同，
①用“乘減法”計算：[（+3）?（-2）]?[（-9）?0]=
-8
-8
；
②小東發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即a?b=b?a.但是結合律在有理數(shù)的“乘減法”中不一定成立，請你舉一個例子說明（a?b）?c=a?（b?c）不成立．

【考點】有理數(shù)的混合運算．

【答案】正；負；把絕對值相減；-8

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：700引用：4難度：0.6

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1．為了使算式（-0.125）×3×（-8）+（-12）×（
1
4
+
1
3
-
1
8
）×2計算簡便，可運用的運算律是（　　）
A．乘法交換律和乘法結合律
B．乘法結合律和分配律
C．乘法交換律和分配律
D．乘法交換律、乘法結合律和分配律
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：37引用：1難度：0.6
解析
2．小明來到紅毛族探險，看到幾個紅毛族的算式8×8×8=8，9×9×9=5，9×3=3，（93+8）×7=837．老師告訴他，紅毛族算術中所用的符號“+，-，×，÷，（　?。?”與我們算式中的意義相同．進位也是十進制，只是每個數(shù)字雖然與我們的寫法相同，但代表的數(shù)卻不同．
請你按紅毛族的算術規(guī)則，完成下面的算式：89×57=
．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：58引用：2難度：0.5
解析
3．材料1：一般地，n個相同因數(shù)a相乘：
n
個
a
a
?
a
?
a
?…
a
?
a
記為aⁿ．如2³=8，此時，3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．那么，log₃9=
，
（
lo
g
2
16
）
2
+
1
3
lo
g
3
81
=
．
材料2：新規(guī)定一種運算法則：自然數(shù)1到n的連乘積用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在這種規(guī)定下，請你解決下列問題：
（1）計算5！=
．
（2）已知x為整數(shù)，求出滿足該等式
|
x
-
1
|
?
5
!
6
!
=
1
的x的值．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：161引用：1難度：0.7
解析

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1．為了使算式（-0.125）×3×（-8）+（-12）×（14+13-18）×2計算簡便，可運用的運算律是（ ）

1．為了使算式（-0.125）×3×（-8）+（-12）×（
1
4
+
1
3
-
1
8
）×2計算簡便，可運用的運算律是（　　）