如圖1，直角坐標(biāo)系中，OT為第一象限的角平分線，A（8，0），B（0，6），點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，AP=OQ，以PQ為直徑的圓與OT相交于點(diǎn)C．
（1）若∠OCQ=45°，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（2）求證：CP=CQ；
（3）判斷OP、OQ、OC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（4）如圖2，將題設(shè)條件“AP=OQ”更換為“PQ=6”，以PQ為直徑的圓與AB相交于M、N兩點(diǎn)，則MN的最大值為 245245．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：386引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，⊙O的直徑AB=8，點(diǎn)D是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD交射線AD于點(diǎn)E，連接CD、BC．
（1）求證：CE是⊙O切線；
（2）當(dāng)∠BCD=150°時(shí)，求陰影面積；
（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)AD=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出AD?DE的最大值．
發(fā)布：2025/6/12 14:0:2組卷：62引用：1難度：0.2 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：3380引用：19難度：0.1 -
3．圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．
【數(shù)學(xué)理解】如圖①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．
（1）若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB的長為 ．
（2）若⊙O的半徑確定，下列關(guān)于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結(jié)論：
①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減??；③AB的長與OP的長無關(guān)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
（3）【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 °．
（4）已知如圖②給定的線段EF和⊙O，點(diǎn)Q是⊙O內(nèi)一定點(diǎn)．過點(diǎn)Q作弦AB，滿足AB=EF，請(qǐng)問這樣的弦可以作 條．發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：50引用：2難度：0.4