已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B在x軸上，作直線AB，與y軸交于點(diǎn)C，且∠ABO=45°．
（1）求正比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在直線OA上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積等于△BOC的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=x；
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（5，0）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-，-3）或（，7）．
2
3
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（5，0）；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-
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2
21
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/5 16:0:2組卷：442引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知：如圖，一次函數(shù)y=
x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E．34
（1）直線CD的函數(shù)表達(dá)式為 ；（直接寫出結(jié)果）
（2）點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BQ．
①若直線BQ將△BDE的面積分為1：2兩部分，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/31 10:30:1組卷：2645引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P（p,0），與y軸交于點(diǎn)A（0，a），且a,p滿足
=0．p-1+（a+3）2
（1）求直線AP的解析式；
（2）如圖1，直線x=-2與x軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在x軸上方且在直線x=-2上，若△MAP的面積等于6，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，已知點(diǎn)C（-2，4），若點(diǎn)B為射線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為底邊，點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：367引用：2難度：0.1 -
3．如圖，直線l1：y=kx+1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2：y=-x+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過定點(diǎn)B（-1，5），直線l1與l2交于點(diǎn)C（2，m）．
（1）填空：k=；b=；m=；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使△BCE的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若動(dòng)點(diǎn)P在射線DC上從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面積比為1：2？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：750引用：1難度：0.3