已知函數f（x）=2ln（x-1）+ke^x-2（k∈R）．
（1）若x=2是f（x）的一個極值點，求f（x）的極值；
（2）設h（x）=
ln
（
x
-
1
）
e
x
-
2
的極大值為h（x₀），且f（x）有零點，求證：k（x₀-1）≥
2
e
x
0
-
2
．

【答案】（1）f（x）的極大值為f（2）=-2，無極小值；
（2）證明過程見解析．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：44引用：3難度：0.3

相似題

1．已知函數f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導函數為f'（x）．
（1）當a=1時，求f'（x）的零點；
（2）若函數f（x）存在極小值點，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4
解析
2．若函數
f
（
x
）
=
e
2
x
4
-
ax
e
x
有兩個極值點，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
0
）
C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
0
，
1
2
）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：125引用：4難度：0.5
解析
3．定義：設f'（x）是f（x）的導函數，f″（x）是函數f'（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”．經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數都有“拐點”且“拐點”就是三次函數圖像的對稱中心，已知函數
f
（
x
）
=
a
x
3
+
b
x
2
+
5
3
（
ab
≠
0
）
的對稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（　?。?/h2>
A．
a
=
1
3
，b=-1
B．函數f（x）既有極大值又有極小值
C．函數f（x）有三個零點
D．過
（
-
1
，
1
3
）
可以作兩條直線與y=f（x）圖像相切
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：184引用：7難度：0.5
解析

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已知函數f（x）=2ln（x-1）+kex-2（k∈R）．（1）若x=2是f（x）的一個極值點，求f（x）的極值；（2）設h（x）=ln（x-1）ex-2的極大值為h（x0），且f（x）有零點，求證：k（x0-1）≥2ex0-2．