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已知直線x+ky-3=0所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明：當點P（m,n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長L的取值范圍．

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【解答】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：20難度：0.1
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    12
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是
    ．

    發(fā)布：2024/11/2 3:0:1組卷：347引用：12難度：0.5

  • 2．已知動點P到兩定點
    A
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    B
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    的距離和為6，記動點P的軌跡為曲線．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點，在x軸是否存在點T（若記直線MT、NT的斜率分別為kMT，kNT）使得kMT?kNT為定值，若存在，請求出點T坐標；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：85引用：4難度：0.5

  • 3．已知圓E：（x+1）2+y2=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內一個定點，P是圓E上任意一點，線段FP的垂直平分線l交EP于點Q，當點P在圓E上運動時．
    （1）求點Q的軌跡C的方程；
    （2）已知圓O：
    x
    2
    +
    y
    2
    =
    2
    3
    在C的內部，A，B是C上不同的兩點，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點．

    發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：99引用：4難度：0.5
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