小明在學(xué)習(xí)矩形這一節(jié)時(shí)知道“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，由此引發(fā)他的思考，這個(gè)定理的逆命題成立嗎？猜想：“如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形”．
通過(guò)探究，小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想也成立，以下是小明的證明過(guò)程：
已知：如圖1，在△ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，連接CD，且CD=12AB．
求證：△ABC為直角三角形．
證明：由條件可知，AD=BD=CD，則∠A=∠DCA，∠B=∠DCB．
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°，
∴∠DCA+∠DCB=∠ACB=90°，即△ABC為直角三角形．
愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)也能證明這個(gè)結(jié)論，并想出了圖2，圖3兩種不同的證明思路，請(qǐng)你選擇其中一種，把證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
1
2
| 證法一：如圖2，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，BE． |
| 證法二：如圖3，分別取AC，BC邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF，EF，則DE，DF，EF為△ABC的中位線． |
【答案】見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/7 4:0:8組卷：208引用：2難度：0.6
相似題
-
1．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類(lèi)推，則平行四邊形AO3C4B的面積為cm2．發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：195引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BD的垂直平分線EF，交AB于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)H，若AB=8，BC=6，則AG的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：250引用：5難度：0.5 -
3．如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，連接DE、BF．
（1）求證：四邊形BEDF是菱形；
（2）若AB=8cm,BC=4cm,求四邊形DEBF的面積．發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：1129引用：7難度：0.6