如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，將DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α（90°≤α＜180°）得到DE，連接CE．
（1）如圖1，∠A=30°，旋轉(zhuǎn)角α=90°且E點剛好落在AC上，若BC=3+3，求AD的長；
（2）如圖2，當點E落在AB左邊時，CE與AD交于點M，連接AE，若點M為AD中點，∠BCD=∠EAD+∠EDA，∠CAM+∠CMB=90°，求證：BC=AE+2EM；
（3）如圖3，旋轉(zhuǎn)角α滿足tan（180°-α）=12，將△CDE沿直線CD翻折至△CDE'，連接EE'，當EE'最小時，以AB為邊在AB左側(cè)作△PAB，使∠APB=135°，連接PE，PE′．若BC=30，AC=56，直接寫出PE取最小值時tan∠PE'E的值．
BC
=
3
+
3
tan
（
180
°
-
α
）
=
1
2
BC
=
30
AC
=
5
6
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）6；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
（2）證明過程詳見解答；
（3）
65
-
15
13
39
-
3
13
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：425引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/16 20:30:1組卷：7189引用：10難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E．DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF=AB；12
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DN⊥AC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE-CF）．3
發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：3860引用：16難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點．
小明對圖①進行了如下探究：在直線AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，點B的對應(yīng)點是點E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在直線AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：
（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 ．
（2）請在圖③中畫出△BPE，使點E在直線AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）當點P在直線AD上運動時，求AE的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3