綜合與實踐．
學(xué)習(xí)整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1，A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a,b的長方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個邊長為（a+b）的大正方形，通過用不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）圖3是由若干張A，B，C三種卡片拼成的一個長方形，觀察圖形，可將多項式a2+5ab+6b2分解因式為 （a+3b）（a+2b）（a+3b）（a+2b）．
（3）選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若Q=S1-S2，且Q為定值，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+3b）（a+2b）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 4:0:1組卷：1337引用：6難度：0.5
相似題
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1．綜合與探究
觀察以下各式：
（x-y）（x+y）=x2-y2．
（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3．
（x-y）（x3+x2y+xy2+y3）=x4-y4．
（x-y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）=x5-y5．
請回答以下問題：
（1）填空：（x-y）（x6+x5y+x4y2+x3y3+x2y4+xy5+y6）=．
（2）若n≥2，求證：6n-2n一定能被4整除．
（3）求-1019-1018-1017-1016-…-102-10-1的值．10209發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：142引用：3難度：0.5 -
2．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．
例如：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）
利用這種分組的思想方法解決下列問題：
（1）分解因式x2-4y2-2x+4y；
（2）△ABC三邊a,b,c滿足a2-b2-ac+bc=0判斷△ABC的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：841引用：4難度：0.7 -
3．下列方框中的內(nèi)容是小宇分解因式的解題步驟．
請回答下列問題：分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．
解：設(shè)y=x2+4x.
原式=（y+3）（y+5）+1（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2+4x+4）2．（第四步）
（1）小宇分解因式中第二步到第三步運用了 ．
A．提公因式法
B．平方差公式法
C．兩數(shù)和的完全平方公式法
D．兩數(shù)差的完全平方公式法
（2）小宇得到的結(jié)果能否繼續(xù)因式分解？若能，直接寫出分解因式的結(jié)果；若不能，請說明理由．
（3）請對多項式（x2+2x+6）（x2+2x-4）+25進行因式分解．發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：103引用：3難度：0.6