綜合與實踐.
學(xué)習(xí)整式乘法時,老師拿出三種型號的卡片,如圖1,A型卡片是邊長為a的正方形,B型卡片是邊長為b的正方形,C型卡片是長和寬分別為a,b的長方形.

(1)選取1張A型卡片,2張C型卡片,1張B型卡片,在紙上按照圖2的方式拼成一個邊長為(a+b)的大正方形,通過用不同方式表示大正方形的面積,可得到乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)圖3是由若干張A,B,C三種卡片拼成的一個長方形,觀察圖形,可將多項式a2+5ab+6b2分解因式為 (a+3b)(a+2b)(a+3b)(a+2b).
(3)選取1張A型卡片,4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形MNPQ框架內(nèi),已知NP的長度固定不變,MN的長度可以變化,圖中兩陰影部分(長方形)的面積分別表示為S1,S2,若Q=S1-S2,且Q為定值,則a與b有什么關(guān)系?請說明理由.
【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+3b)(a+2b)
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/26 4:0:1組卷:1337引用:6難度:0.5
相似題
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1.綜合與探究
觀察以下各式:
(x-y)(x+y)=x2-y2.
(x-y)(x2+xy+y2)=x3-y3.
(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=x4-y4.
(x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)=x5-y5.
請回答以下問題:
(1)填空:(x-y)(x6+x5y+x4y2+x3y3+x2y4+xy5+y6)=.
(2)若n≥2,求證:6n-2n一定能被4整除.
(3)求-1019-1018-1017-1016-…-102-10-1的值.10209發(fā)布:2025/6/11 12:30:1組卷:142引用:3難度:0.5 -
2.我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法,其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.將一個多項式適當(dāng)分組后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解.
例如:x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4)
利用這種分組的思想方法解決下列問題:
(1)分解因式x2-4y2-2x+4y;
(2)△ABC三邊a,b,c滿足a2-b2-ac+bc=0判斷△ABC的形狀,并說明理由.發(fā)布:2025/6/11 9:0:1組卷:841引用:4難度:0.7 -
3.下列方框中的內(nèi)容是小宇分解因式的解題步驟.
分解因式:(x2+4x+3)(x2+4x+5)+1.
解:設(shè)y=x2+4x.
原式=(y+3)(y+5)+1(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2+4x+4)2.(第四步)
(1)小宇分解因式中第二步到第三步運用了 .
A.提公因式法
B.平方差公式法
C.兩數(shù)和的完全平方公式法
D.兩數(shù)差的完全平方公式法
(2)小宇得到的結(jié)果能否繼續(xù)因式分解?若能,直接寫出分解因式的結(jié)果;若不能,請說明理由.
(3)請對多項式(x2+2x+6)(x2+2x-4)+25進行因式分解.發(fā)布:2025/6/11 10:30:1組卷:103引用:3難度:0.6