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在正方形ABCD中,點P在對角線AC上,點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,PE⊥PF.

(1)特例發(fā)現(xiàn):如圖1,當點P在對角線AC,BD的交點處時.求證:PE=PF.
(2)探究證明:如圖2,當點P不在對角線AC,BD的交點處時.判斷PE與PF的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)拓展運用:若EC=4,CF=2,連接EF,請直接寫出△PEF的面積.

【考點】四邊形綜合題
【答案】(1)見解析;
(2)PE=PF,理由見解析;
(3)△PEF的面積是5.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/26 11:36:51組卷:114引用:4難度:0.1
相似題
  • 1.在四邊形ABCD中,AC與BD互相垂直且平分.
    【推理探究】(1)如圖1,已知AC=BD,點E是線段OA上任意一點,CF⊥BE交OB于點G,垂足為點F,求證:OE=OG.
    【類比應用】(2)如圖2,已知AC=BD,點E在OA的延長線上,且OA:AE=2:1,CF⊥BE交OB的延長線于點G,AB=8,求tan∠ABE的值.
    【拓展延伸】(3)如圖3,已知∠BAD=60°,點E是OA的三等分點,CF⊥BE交直線OB于點G,垂足為點F,AB=8,求
    OG
    CF
    的值.

    發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:159引用:2難度:0.1
  • 2.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF,連接CF.
    (1)觀察猜想:如圖(1),當點D在線段BC上時,
    ①BC與CF的位置關系是:
     
    ;
    ②BC、CD、CF之間的數(shù)量關系為:
     
    (將結論直接寫在橫線上)
    (2)數(shù)學思考:如圖(2),當點D在線段CB的延長線上時,上述①、②中的結論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請你寫出正確結論再給予證明.

    發(fā)布:2025/6/10 4:30:1組卷:907引用:12難度:0.3
  • 3.定義:至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”.

    (1)請寫出一個你學過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱;
    (2)如圖1,四邊形ABCD是“等對邊四邊形”,其中AB=CD,邊BA與CD的延長線交于點M,點E、F是對角線AC、BD的中點,若∠M=60°,求證:EF=
    1
    2
    AB;
    (3)如圖2,在△ABC中,點D、E分別在邊AC、AB上,且滿足∠DBC=∠ECB=
    1
    2
    ∠A,線段CE、BD交于點,
    ①求證:∠BDC=∠AEC;
    ②請在圖中找到一個“等對邊四邊形”,并給出證明.

    發(fā)布:2025/6/10 4:30:1組卷:533引用:5難度:0.4
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