如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F；
①如圖1，連接AF，AC，若AF=AC，求點(diǎn)E坐標(biāo)；
②過點(diǎn)F作直線MN∥x軸，與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），且FM=3FN，直接寫出點(diǎn)M橫坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）①E（2，-3）；②點(diǎn)M橫坐標(biāo)為或-．
（2）①E（2，-3）；②點(diǎn)M橫坐標(biāo)為
3
-
33
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：430引用：1難度：0.3
相似題
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1．若方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是-3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：2150引用：28難度：0.9 -
2．將拋物線
先向右平移y=13x2個(gè)單位長度，再向下平移9個(gè)單位長度，平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)是C點(diǎn)，連接AC、BC，則cos∠CAB的值為（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：198引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線L：y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)B（-3，0）和點(diǎn)A（1，0），現(xiàn)將拋物線L沿y軸翻折，得到拋物線L1，點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1和B1．
（1）求拋物線L1的解析式；
（2）拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，在直線B1C上方的拋物線L1上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，使四邊形PCOB1的面積最大？若存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：535引用：1難度：0.4