如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上，且DE⊥DF，垂足為D．
（1）如圖1，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，求證：DE=DF；
（2）如圖2，將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，連接EF，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析部分；
（3）EF2=2DE2=AE2+BF2．
（2）結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析部分；
（3）EF2=2DE2=AE2+BF2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課上，老師利用兩塊含30毅角的全等三角尺進(jìn)行圖形變換操作探究．其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠EDF=60°，AC=DF=6cm.
操作探究：
（1）將兩個(gè)三角尺按如圖1的方式在同一平面內(nèi)放置，其中AC與DF重合，此時(shí)B，C，E三點(diǎn)共線(xiàn)，點(diǎn)B，E在點(diǎn)C異側(cè)，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)；
操作探究2
（2）在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下的操作：三角尺ABC保持不動(dòng)，將三角尺DFE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°），射線(xiàn)FE和CB交于點(diǎn)G，如圖2，認(rèn)真分析旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，解決下列問(wèn)題：
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)α=時(shí)，DE⊥AB；
②連接EC，BF，求證：EC=BF．發(fā)布：2025/6/5 22:0:2組卷：30引用：1難度：0.4 -
2．（1）已知，如圖1，直線(xiàn)AB∥CD，點(diǎn)E在AB和CD之間，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上，直接寫(xiě)出∠1，∠2，∠E之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）已知直線(xiàn)AB∥CD，點(diǎn)G，M在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)H、N在直線(xiàn)CD上，GN和HM交于點(diǎn)F，∠MGN、∠MHN的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，如圖2．
①若∠MGE=30°，∠MHC=130°，則∠GFH=；
②探究∠E與∠MFN的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）條件下，將線(xiàn)段MH向左平移，使點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)G的左側(cè)，如圖3，其它條件不變，若∠MGN=110°，∠MHC=α，求∠GEH的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/5 18:0:1組卷：252引用：2難度：0.3 -
3．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），將線(xiàn)段AB先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段CD，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，且S△QAB=S四邊形ABDC，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)P是線(xiàn)段BD上任意一個(gè)點(diǎn)（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：199引用：4難度：0.1