矩形ABCD中，AC、BD為對角線，AB=4cm,BC=6cm,E為DC中點，動點P從點A出發(fā)沿AB向點B運動，動點Q同時以相同速度從點B出發(fā)沿BC向點C運動，P、Q的速度都是1cm/秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．
（1）當PQ∥AC時，求運動時間t；
（2）當△BPQ∽△CEQ時，求運動時間t；
（3）連接PE，△PQE的面積能否達到矩形ABCD面積的三分之一？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）當時，△PQE的面積能達到矩形ABCD面積的三分之一．
t
=
12
5
（2）
t
=
6
-
2
3
（3）當
t
=
4
-
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：37引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結論序號是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2780引用：11難度：0.2 -
2．在圖形的全等變換中，有旋轉變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
（1）第一小組的同學發(fā)現，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程．
（2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
（3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a,現以AD、AF和AH為三邊構成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數值．15
（4）探究活動結束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與的大小關系．3發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：370難度：0.5 -
3．【探究發(fā)現】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數學思考】某數學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，通過驗證得出如下結論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1871引用：6難度：0.1