問(wèn)題提出
（1）如圖①，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，∠B=∠ACE=∠D，求證：△ABC∽△CDE；
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過(guò)CB的中點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，求線段EB的長(zhǎng)；
問(wèn)題解決
（3）如圖③，在矩形場(chǎng)地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC為對(duì)角線，BC邊上有一個(gè)大門(mén)F，需要在AC上安裝一個(gè)掃描儀E，掃描的范圍為α（∠BEF=α），經(jīng)過(guò)測(cè)試，當(dāng)掃描范圍設(shè)置為sinα=35時(shí)效果最佳，若在場(chǎng)地中，以A、F、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形劃分為作業(yè)區(qū)，剩余部分劃分為休息區(qū)，將掃描儀E放置在距離點(diǎn)C多遠(yuǎn)時(shí)，四邊形AFCD面積最大？最大面積為多少？
α
=
3
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）CE為320m時(shí)，四邊形AFCD面積最大，最大面積為98400平方米．
20
17
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：290引用：1難度：0.7
相似題
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1．在矩形ABCD中，E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作BG⊥CE于H，交AD于G．
（1）如圖1，求證：；BGCE=ABAD
（2）將線段BG沿著B(niǎo)C方向平移得到對(duì)應(yīng)線段FI，交CE于T．
①如圖2，I是AD中點(diǎn)，連接EI，若AD=2AB，∠AEI=∠BEC，求證：CF=2BE；
②如圖3，BC=6，CD=3，若點(diǎn)E在射線BA上運(yùn)動(dòng)，線段BG沿著B(niǎo)C方向平移得到對(duì)應(yīng)線段FI的過(guò)程中，滿足BF=2DI，連接AT，求AT的最小值．3
發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：115引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠A=α，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，連接CD、BE交于點(diǎn)H，且BE⊥CD，BE=CD．
（1）如圖1，若∠CEB=∠BDC，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若ED⊥AC，且tanα=，求34的值；BDAD
（3）如圖3，當(dāng)α=45°時(shí)，直接寫(xiě)出的值．BDAE
發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
3．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD為△ABC的中線．
（1）若AK為BC上的中線，與DB相交于點(diǎn)O，求證：AO=2OK；
（2）點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，∠EBC=45°，作EF⊥BC于點(diǎn)F，EF交BD于M，若EM=MF，求tan∠ABC；
（3）若∠ABC=60°，點(diǎn)N在線段BD上且滿足ND=2NB，過(guò)點(diǎn)N作直線分別交邊AB、BC于點(diǎn)Q、H，AB=6，直接寫(xiě)出△BHQ面積的最小值．
發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：68引用：1難度：0.3