如圖，平面內(nèi)點O為直線AB上一點，一直角三角板COD（∠COD=90°）的
直角頂點與O重合，OM平分∠BOD，設(shè)∠AOC=α．（本題中所有角均小于等于180°）．
（1）如圖，請直接寫出∠AOM=

135°+

1

2

α

135°+

1

2

α

（用含α的式子表示）；
（2）若圖中α=50°，三角板COD從圖中的位置出發(fā)，繞O點以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時ON從OA出發(fā)，以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)．設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜30）．
①當(dāng)t為何值時，∠AOM+∠CON=270°？
②是否存在一負(fù)數(shù)k,使得∠AOM+k∠CON取值與t無關(guān)．若存在，求此時k的值；若不存在，說明理由．