如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接CD、AD．
（1）求證：∠OBC=∠DAC；
（2）求∠OAD的度數(shù)；
（3）當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
【答案】（1）證明見解答；
（2）50°；
（3）當(dāng)α為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．
（2）50°；
（3）當(dāng)α為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：1難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．求證：CD=BE．發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：21引用：2難度：0.5 -
2．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中點，點E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF=90°．下列結(jié)論中正確的有（ ?。?br />①△BED≌△AFD；
②AC=BE+FC；
③△EDF的面積S的取值范圍是2≤S≤4；
④∠AGF=∠AED．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：218引用：4難度：0.6 -
3．如圖（1），AB=4cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運(yùn)動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）．
（1）若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運(yùn)動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：3972引用：53難度：0.1