已知函數(shù)f（x）=23sinωx+acosωx（ω＞0）圖象的一個(gè)對稱中心到相鄰對稱軸的距離為π4，且f（0）+f（π6）=6，則函數(shù)f（x）在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是（ ?。?/h1>
f
（
x
）
=
2
3
sinωx
+
acosωx
（
ω
＞
0
）
π
4
f
（
0
）
+
f
（
π
6
）
=
6
【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】B
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/12/1 20:0:3組卷：180引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知ω＞0，函數(shù)
在區(qū)間f（x）=3sin（ωx+π4）-2上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（ ）[π2，π]發(fā)布：2024/11/22 10:30:2組卷：760引用：13難度：0.7 -
2．函數(shù)y=sinx的定義域是[a,b]，值域是[-1，
]，則b-a的最大值與最小值之和是．-12發(fā)布：2024/11/18 8:0:1組卷：223引用：5難度：0.9 -
3．定義函數(shù)f（x）=cos（sinx）為“正余弦”函數(shù)．結(jié)合學(xué)過的相關(guān)知識(shí)，我們可以得到該函數(shù)的性質(zhì)：
1．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的定義域均為R，故函數(shù)f（x）=cos（sinx）的定義域?yàn)镽．
2．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx為奇函數(shù)，余弦函數(shù)y=cosx為偶函數(shù)，對f（x）=cos（sinx），f（-x）=cos[sin（-x）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），可得：函數(shù)f（x）=cos（sinx）為偶函數(shù)．
3．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的最小正周期均為2π，對f（x）=cos（sinx），f（x+2π）=cos[sin（x+2π）]=cos（sinx）=f（x），可知2π為該函數(shù)的周期，是否是最小正周期呢？我們繼續(xù)探究：f（x+π）=cos[sin（x+π）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x）．
可得：π也為函數(shù)f（x）=cos（sinx）的周期．但是否為該函數(shù)的最小正周期呢？我們來研究f（x）=cos（sinx）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)性，在區(qū)間[0，π]上，余弦函數(shù)y=cosx單調(diào)遞減，正弦函數(shù)y=sinx在上單調(diào)遞增，在[0，π2]上單調(diào)遞減，故我們需要分這兩個(gè)區(qū)間來討論．（π2，π]
當(dāng)時(shí)，設(shè)x∈[0，π2]，因正弦函數(shù)y=sinx在0≤x1＜x2≤π2上單調(diào)遞增，故sinx1＜sinx2，令t1=sinx1，t2=sinx2，可得0≤t1＜t2≤1＜π，而在區(qū)間[0，π]上，余弦函數(shù)y=cosx單調(diào)遞減，故：cost1＞cost2即：cos（sinx1）＞cos（sinx2）從而，[0，π2]時(shí)，函數(shù)f（x）=cos（sinx）單調(diào)遞減．x∈[0，π2]
同理可證，時(shí)，函數(shù)f（x）=cos（sinx）單調(diào)遞增．可得，函數(shù)f（x）=cos（sinx）在x∈（π2，π]上單調(diào)遞減，在[0，π2]上單調(diào)遞增．結(jié)合f（x+π）=f（x）．（π2，π]
可以確定：f（x）=cos（sinx）的最小正周期為π．
這樣，我們可以求出該函數(shù)的值域了：
顯然：，而f（0）=1=f（π）f（x）min=f（π2）=cos（sinπ2）=cos1
故f（x）=cos（sinx）的值域?yàn)閇cos1，1]
定義函數(shù)f（x）=sin（cosx）為“余正弦”函數(shù)，根據(jù)閱讀材料的內(nèi)容，解決下列問題：
（1）求該函數(shù)的定義域；
（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（3）探究該函數(shù)的單調(diào)性及最小正周期，并求其值域．發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：78引用：1難度：0.5
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