在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將邊AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到線段AD，使BD∥AC，AD交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD于點(diǎn)F．
（1）若AB=3，求BD的長；
（2）求證：AG=CF+3DF；
（3）點(diǎn)M是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，在線段BM上存在一點(diǎn)N，使NB+NA+NC的值最小時(shí)，NB的長為m,請直接用含m的式子表示NB+NA+NC的最小值．
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）-．
（2）證明見解析部分．
（3）（2+3）m．
3
6
2
3
2
2
（2）證明見解析部分．
（3）（2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：347引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知∠ABN=90°，在∠ABN內(nèi)部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°）．點(diǎn)D為射線BN上任意一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接EC并延長交射線BN于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，試探究線段BF與CF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若α=60°，，當(dāng)點(diǎn)D在直線BN上運(yùn)動(dòng)的過程中，請直接寫出BE的最小值是 ．AB=43發(fā)布：2025/6/11 14:30:2組卷：172引用：3難度：0.1 -
2．在等腰 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如圖1，D，E是等腰 Rt△ABC斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，連接DF．
①求證：BE=CF；
②試判斷BE、DE、CD三條線段之間的關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，點(diǎn)D是等腰 Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)順時(shí)針作等腰 Rt△ADE，當(dāng)BD=3，BC=9時(shí)，直接寫出DE的長．發(fā)布：2025/6/11 16:0:1組卷：251引用：4難度：0.2 -
3．定義：如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)A′，連接AA′，連接A′B交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．
（1）由“等角點(diǎn)”的定義可知：如圖1，點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于直線l對稱，
∴∠APC=∠A′PC．
∵∠A′PC=∠BPD，∴∠=∠，
可得若滿足∠=∠，則點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．
（2）如圖2，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接BD，CE，得到圖3，試寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，延長CE交BA的延長線于點(diǎn)N，延長BD至點(diǎn)M，使DM=EN，連接AM，得到圖4，求證：點(diǎn)A為點(diǎn)C，M關(guān)于直線BN的“等角點(diǎn)”．
發(fā)布：2025/6/11 13:30:8組卷：64引用：3難度：0.1