△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．
（1）如圖1，E為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠EDC=60°，DE=4，當(dāng)DA平分∠EDC時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連接DF交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AB，交DF于H，在圖中找出與DH相等的線段并證明；
（3）如圖3，M、N分別為AB、AM中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，交CN延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CM、PB，直接寫(xiě)出CM與PB的關(guān)系，BP=23CMBP=23CM．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】BP=CM
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：161引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問(wèn)題提出】如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于E，連接CD，F(xiàn)，G，H分別是線段CD，DE，BC的中點(diǎn)，則線段FG，F(xiàn)H的數(shù)量關(guān)系是（直接寫(xiě)出結(jié)論）．
【類比探究】將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點(diǎn)E在BC上，且BE=，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB，垂足為D，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AE，取AE的中點(diǎn)F，連接DF．當(dāng)AE與AC垂直時(shí)，線段DF的長(zhǎng)度為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．61
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：1540引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；
（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：2069引用：43難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，點(diǎn)D在線段BC上，
①∠BCE和∠BAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不必說(shuō)明理由；
②當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)；
（2）若∠BAC≠60°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)，如圖②，則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：160引用：1難度：0.2