已知拋物線H：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線H上的一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，cos∠OFM=-23．
（1）求拋物線H的方程；
（2）若一直線經(jīng)過拋物線H的焦點(diǎn)F，與拋物線H交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)．
①求證：∠ACB≤π2．
②是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形？若存在，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
2
3
π
2
【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）拋物線H的方程為y2=4x；
（2）證明見解析；存在點(diǎn)，使得△ABC為正三角形，理由見解析．
（2）證明見解析；存在點(diǎn)
C
（
-
1
，
±
8
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：205引用：3難度：0.5
相似題
-
1．傾斜角為
的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為．π4發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：217引用：4難度：0.6 -
2．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x,y）為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則
的最大值是（ ?。?/h2>|PA||PF|發(fā)布：2024/12/31 22:0:3組卷：201引用：5難度：0.6 -
3．拋物線2y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．
發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：12引用：5難度：0.7
相關(guān)試卷