已知拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）經過點A（1，0）、B（2，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）將拋物線向左平移m個單位（m＞2），平移后點A、B、C的對應點分別記作A1、B1、C1，過點C1作C1D⊥x軸，垂足為點D，點E在y軸負半軸上，使得以O、E、B1為頂點的三角形與△A1C1D相似，
①求點E的坐標；（用含m的代數式表示）
②如果平移后的拋物線上存在點F，使得四邊形A1FEB1為平行四邊形，求m的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+x-2；
（2）①（0，1-m）或（0，4-2m）；
②m=或m=5．
（2）①（0，1-
1
2
②m=
7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：607引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點（點D在第一象限）．
（1）如圖，當點C與點A重合時，求拋物線的函數表達式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點E的坐標；
（3）將拋物線L向上平移1個單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：755引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點C（0，-2）．43
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，點D為線段AC下方拋物線上一動點，過點D作DE∥y軸交線段AC于E點，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1-S2的最大值及此時點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）問的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線，動點M在原拋物線的對稱軸上，點N為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．352發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：299引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．點P是拋物線上任意一點，過點P作PQ⊥y軸，交直線AB于點Q，連接BP，設點P的橫坐標為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點Q的橫坐標（用含m的代數式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關于m的函數關系式；
②當△AOB的頂點到PQ的最短距離等于d時，直接寫出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205難度：0.1