如圖，直線y=12x+52與x軸、y軸分別交于A、C兩點，經(jīng)過A、C兩點的拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為B（1，0），對稱軸與AC交于點E．
（1）求該拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）P是該拋物線上的一個動點，連結(jié)PA、PC，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)-5＜t＜0時，求△PAC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
②點Q在直線AC上，若以DE為邊，點D、E、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．
1
2
5
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2-2x+，頂點D坐標(biāo)為（-2，）；
（2）①S=-t2-t，S最大值為；
②P的坐標(biāo)為（-3，4）或（1，0）或（-6，-）．
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2
5
2
9
2
（2）①S=-
5
4
25
4
125
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②P的坐標(biāo)為（-3，4）或（1，0）或（-6，-
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2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：131引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，PA交y軸于點D，連接BD，若∠ADB=90°，求點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q是點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
2．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點C，拋物線對稱軸交拋物線于點M，交x軸于點N．點P是拋物線上的動點，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點D與點C關(guān)于直線MN對稱，若∠CAD=∠CAP，求點P的坐標(biāo)．
（3）直線BP交y軸于點E，交直線MN于點F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與x軸相交于A、B兩點（B點在A點的右側(cè)），頂點為C點．
（1）求AB的長；
（2）反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象記作G．kx
①若點C落在y軸上，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與圖象G的交點D在第三象限，D點的橫坐標(biāo)為a,且-6＜a＜-4，求k的取值范圍．
②已知圖象G經(jīng)過點P（n-7，-12），點Q（-6，4-n），若拋物線y=-x2+2mx+9-m2與線段PQ有唯一的公共點（包括線段PQ的端點），求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：274引用：1難度：0.3
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