定義：如圖1，在四邊形ABCD中，把對(duì)角線BD沿AB翻折后得到BE，把另一條對(duì)角線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AF，連接EF，CF，則稱四邊形EBCF為原四邊形ABCD的“翻轉(zhuǎn)四邊形”．
特例感知：
（1）若四邊形ABCD為正方形，如圖2，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使AE=DF=AD，連接BE，EF．
①四邊形EBCF是否是正方形ABCD的“翻轉(zhuǎn)四邊形“？答：是是（填“是”或“不是”）．
②若EF=5，則AB=11；
（2）若四邊形ABCD為矩形，且AB=2，BC=3，四邊形EBCF為矩形ABCD的“翻轉(zhuǎn)四邊形”，如圖3，求EF的長(zhǎng)．
類比探究：
（3）在四邊形ABCD中，∠BAD=135°，如圖4，四邊形EBCF為四邊形ABCD的“翻轉(zhuǎn)四邊形”，且EF2+BC2=BE2，求證：EF∥BC．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】是；1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 17:0:9組卷：174引用：1難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，DG長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時(shí)所對(duì)應(yīng)CD長(zhǎng)度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點(diǎn)Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
（3）當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最小．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．
問題情境：在?ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)．將△PDC沿直線PC折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．
“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，與PC交于點(diǎn)F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．
數(shù)學(xué)思考：
（1）請(qǐng)你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
請(qǐng)你幫助他們解決此問題．
問題解決：
“創(chuàng)新小組”在前兩個(gè)小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上時(shí)，AP=3，PD=4，DC=10．則AE的長(zhǎng)為 ．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：509引用：5難度：0.1