如圖，周長為22的矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，AE平分∠FAD，EG∥AD，交AF于點(diǎn)G，延長AF交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)BM，tanM=47．
（1）求AB，AD的長．
（2）記DE=x,GE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）①連結(jié)EF，當(dāng)∠GEF=∠GFE時(shí)，求OG+OE長．
②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)D′恰好落在⊙O上時(shí)，求DEGE的值．
4
7
DE
GE
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）AB=4，AD=7；（2）y=；（3）①；②．
1
14
x
2
+
7
2
53
14
56
65
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動點(diǎn)，延長CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動時(shí)，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5