如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,點(diǎn)D在BC邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD,交射線AB于點(diǎn)E.
(1)分別探索以下兩種特殊情形時(shí)線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
①點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上且BE=BD;
②點(diǎn)E在線段AB上且EB=ED.
(2)若AB=6.
①當(dāng)DEAD=32時(shí),求AE的長(zhǎng);
②直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段AE長(zhǎng)度的最小值.

DE
AD
3
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】(1)①AE=2BE,理由見(jiàn)解答過(guò)程;
②AE=2BE,理由見(jiàn)解答過(guò)程;
(2)①AE=;
②線段AE長(zhǎng)度的最小值為4.
②AE=2BE,理由見(jiàn)解答過(guò)程;
(2)①AE=
21
5
②線段AE長(zhǎng)度的最小值為4.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/11 7:0:8組卷:2542引用:2難度:0.1
相似題
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1.問(wèn)題提出
如圖(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使DE=DB,延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F,探究的值.AFAB
問(wèn)題探究
(1)先將問(wèn)題特殊化.如圖(2),當(dāng)∠BAC=60°時(shí),直接寫(xiě)出的值;AFAB
(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
問(wèn)題拓展
如圖(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點(diǎn),G是邊BC上一點(diǎn),=CGBC(n<2),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使DE=DG,延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F.直接寫(xiě)出1n的值(用含n的式子表示).AFAB發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:3847引用:7難度:0.3 -
2.如圖,已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合,連接AP,則AP與BC的位置關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段BD上,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F,則CF,BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若BE的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)M,求證:CP=AM;
(4)如圖4,已知BC=4,若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F,設(shè)線段BE的長(zhǎng)度為d1,線段CF的長(zhǎng)度為d2,試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中d1+d2的最大值.發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:469引用:3難度:0.4 -
3.如圖,點(diǎn)B為線段AC上一點(diǎn),以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE,連接AE與BD交于點(diǎn)G,連接CD與BE相交于點(diǎn)H、與AE相交于點(diǎn)P,連接BP,(1)△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合(2)△HBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合(3)∠EPC=60°(4)PC=PE+PB(5)PB平分∠APC.以上結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( ?。﹤€(gè).
發(fā)布:2025/5/23 0:0:1組卷:145引用:1難度:0.4