如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD的面積最大？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：7737引用：58難度：0.5
相似題
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1．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-6ax-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式：
（2）如圖2，點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)E，若P橫坐標(biāo)是t,△ACP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)D，D的橫坐標(biāo)是10，連接PD交x軸于點(diǎn)T，P恰好在AT的垂直平分線上，BF⊥x軸交PD于點(diǎn)F，EF交x軸于點(diǎn)G，點(diǎn)H在OA上，HO=BG，R在第四象限的拋物線上，P到直線HR距離為14，求tan∠BHR的值．3102發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)．其中點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0）．y=12x2+bx+c（a≠0）
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，在直線經(jīng)過A點(diǎn)，與y軸交于D．在直線l下方的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值及其此時(shí)P的坐標(biāo)．l：y=-12x+n
（3）將拋物線y向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線y1，點(diǎn)E是新拋物線y1的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是原拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取△PAD面積最大值時(shí)的P點(diǎn)．若以點(diǎn)P、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)F點(diǎn)的過程．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：414引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m,0）（0＜m＜4），過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）設(shè)△PMN的面積為S1，△AEN的面積為S2，若，求此時(shí)m的值．S1S2=3625發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：764引用：2難度：0.1