已知：拋物線y=x2+（2m-1）x+m2-1經過坐標原點，且當x＜0時，y隨x的增大而減小．
（1）求拋物線的解析式，并寫出y＜0時，對應x的取值范圍；
（2）設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．
①當BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長；
②設動點A的坐標為（a,b），將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值？如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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