如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=12，BC=18，CD=10．動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．連接DN，設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）若∠CND=∠CDN，求t的值；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D在線(xiàn)段CN的垂直平分線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)M同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接MN，當(dāng)t為何值時(shí)，△MDN≌△CND，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）5 s；
（2）6 s；
（3）4 s．
（2）6 s；
（3）4 s．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：44引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,P點(diǎn)從D出發(fā)以每秒鐘1cm的速度沿D→C→B→A的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D和點(diǎn)A重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x cm.
（1）求△APD的面積y cm2與x cm之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)值y隨自變量x的變化情況．發(fā)布：2025/6/4 5:30:2組卷：14引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4cm,∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問(wèn)題：3
（1）求BD長(zhǎng)；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)D在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t=時(shí)，求四邊形PABQ的面積．52發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：290引用：4難度：0.4 -
3．閱讀下列材料：
利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+k）2+h的形式，然后由（x+k）2≥0就可求出多項(xiàng)式x2+bx+c的最小值．
例題：求x2-14x+50的最小值．
解：x2-14x+50=x2-2x?7+72-72+50=（x-7）2+1．
因?yàn)椴徽搙取何值，（x-7）2總是非負(fù)數(shù)，即（x-7）2≥0．所以（x-7）2+1≥1，
所以當(dāng)x=7時(shí)，x2-14x+50有最小值，最小值是1．
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：x2-16x+=（x-）2；
（2）將x2+32x-2變形為（x+k）2+h的形式，并求出x2+32x-2的最小值；
（3）如圖1所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是5a、a+3，面積為S1；如圖2所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2a+3、3a+2，面積為S2，試比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：96引用：2難度：0.3