如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，點D為弧AB的中點．
（1）求證：∠ACB=2∠DBA；
（2）若BC為⊙O的直徑，連接DO并延長交⊙O于點E，過點D、E作BC的垂線DF、EG垂足分別為點F、G，求證：DF=EG；
（3）在（2）的條件下，AB與DE交于點H，若OH=35，BD=10，求CG的長．
OH
=
3
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）2．
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：127引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點，點N（0，-2）．
對于點P給出如下定義：將點P繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點P′，點P′關(guān)于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的“對應點”．
（1）如圖，已知點M（0，1），點P（4，0），點Q為點P的“對應點”．
①在圖中畫出點Q；
②求證：OQ=OM；2
（2）點P在x軸正半軸上，且OP=t（t＞1），點Q為點P的“對應點”，連接PQ，當點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的積（用含t的式子表示）．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：465引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，△ABC的頂點A，B在⊙O上，頂點C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長度．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系xOy中，對于點P和直線y=1，給出如下定義：若點P在直線y=1上，且以點P為頂點的角是45°，則稱點P為直線y=1的“關(guān)聯(lián)點”．
（1）若在直線x=1上存在直線y=1的“關(guān)聯(lián)點”P，則點P的坐標為 ；
（2）過點P（2，1）作兩條射線，一條射線垂直于x軸，垂足為A；另一條射線交x軸于點B，若點P為直線y=1的“關(guān)聯(lián)點”．求點B的坐標；
（3）以點O為圓心，1為半徑作圓，若在⊙O上存在點N，使得∠OPN的頂點P為直線y=1的“關(guān)聯(lián)點”．則點P的橫坐標a的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：437引用：2難度：0.1
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