帕德近似是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個(gè)正整數(shù)m,n,函數(shù)f（x）在x=0處的[m,n]階帕德近似定義為：
R
（
x
）
=
a
0
+
a
1
x
+
?
+
a
m
x
m
1
+
b
1
x
+
?
+
b
n
x
n
，且滿足：f（0）=R（0），f'（0）=R'（0），f″（0）=R″（0）…，f^（m+n）（0）=R^（m+n）（0）．已知f（x）=ln（x+1）在x=0處的[1，1]階帕德近似為
R
（
x
）
=
ax
1
+
bx
．
注：f″（x）=[f'（x）]′，f″'（x）=[f″（x）]′，f^（4）（x）=[f″'（x）]′，f^（5）（x）=[f^（4）（x）]′，…
（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（2）求證：
（
x
+
b
）
f
（
1
x
）
＞
1
；
（3）求不等式
（
1
+
1
x
）
x
＜
e
＜
（
1
+
1
x
）
x
+
1
2
的解集，其中e=2.71828?．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：178引用：9難度：0.2

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A．（cosx）′=sinx	B．（3^x）′=3^xlog₃e
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