如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，P，Q分別為AB，AC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，若P以32個單位每秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q以2個單位每秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t.
（1）如圖1，①當(dāng)t=22時(shí)，P是線段AB的中點(diǎn)，此時(shí)線段AQ與AC的數(shù)量關(guān)系是AQ=2323AC．
②在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，△APQ是否能構(gòu)成等腰三角形？BB；
A．有可能 B．不可能 C．無法確定
（2）如圖2，連接CP、BQ交于點(diǎn)M，請問當(dāng)t為何值時(shí)，∠BMP=60°；
（3）如圖3，D為BC邊上的中點(diǎn)，P，Q在運(yùn)動過程中，D，P，Q三點(diǎn)是否能構(gòu)成使∠PDQ=120°的等腰三角形？若能，試求：
①運(yùn)動時(shí)間t；
②設(shè)四邊形APDQ的面積為S1，△ABC的面積為S2．請直接寫出S1與S2的關(guān)系式；若不能，請說明理由．
3
2
2
3
2
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】2；；B
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/6 8:0:8組卷：771引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運(yùn)動至點(diǎn)B，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P，Q分別從A．C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動，已知P沿射線AB運(yùn)動，Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P．Q運(yùn)動時(shí)，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點(diǎn)O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)，且CF=BO，是否存在t值，使以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：190引用：3難度：0.4