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已知橢圓C:
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)A且斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)P.
(1)若|AP|=
12
2
7
,求k的值;
(2)若圓F是以F為圓心,1為半徑的圓,連接PF,線段PF交圓F于點(diǎn)T,射線AP上存在一點(diǎn)Q,使得
QT
?
BT
為定值,證明:點(diǎn)Q在定直線上.

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/23 13:0:1組卷:56引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.已知橢圓
    E
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A,B,離心率為
    3
    2
    ,△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為1.
    (1)求橢圓E的方程;
    (2)已知過點(diǎn)C(3,0)的直線l交橢圓E于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P,Q不在y軸上),直線BP,BQ分別交x軸于點(diǎn)M,N,若
    MC
    =
    m
    OC
    ,
    NC
    =
    n
    OC
    ,且
    m
    +
    n
    =
    5
    3
    ,求直線l的方程.

    發(fā)布:2024/10/24 16:0:1組卷:55引用:1難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.設(shè)橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0),左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為D,離心率為
    6
    3
    ,且
    D
    F
    1
    ?
    D
    F
    2
    =-2.
    (Ⅰ)求橢圓C的方程;
    (Ⅱ)設(shè)E是x軸正半軸上的一點(diǎn),過點(diǎn)E任作直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),如果
    1
    |
    EA
    |
    2
    +
    1
    |
    EB
    |
    2
    ,是定值,試確定點(diǎn)E的位置,并求SΔDAE?SΔDBE的最大值.

    發(fā)布:2024/10/21 8:0:1組卷:16引用:1難度:0.3
  • 3.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (其中a>b>0)的上頂點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)重合,且橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的菱形的面積為4.
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)過點(diǎn)T(3,0)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),試問曲線C上是否存在一點(diǎn)Q,使得
    OA
    +
    OB
    =
    6
    OQ
    ,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2024/10/23 11:0:2組卷:41引用:1難度:0.6
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