（1）特殊情景：如圖（1），在四邊形ABCD中，AB=AD，以點A為頂點作一個角，角的兩邊分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，且∠EAF=12∠BAD，連接EF，若∠BAD=∠B=∠D=90°，探究：線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（2）類比猜想：類比特殊情景，在上述（1）條件下，把“∠BAD=∠B=∠D=90°”改成一般情況“∠B+∠D=180°，”如圖（2），小明猜想：設∠BAD=α，線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請你寫出結(jié)論；若不成立，請你寫出成立時α的取值范圍．
（3）解決問題：如圖（3），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=2，計算DE的長度．
1
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BE+DF=EF，理由見解析；
（2）成立．EF=BE+DF；
（3）DE=．
（2）成立．EF=BE+DF；
（3）DE=
5
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：514引用：5難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動點D從點B出發(fā)沿BA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動．當點D與點B不重合時，連結(jié)CD，作點B關于CD的對稱點B′，連結(jié)DB′，CB′；再作點D關于CB'的對稱點D′，連結(jié)B'D'，CD'．設點D運動時間為t秒．
（1）AB的長為 ．
（2）當四邊形CDB'D'為中心對稱圖形時，求t的值．
（3）當∠ACB'＜30°時，求t的取值范圍．
（4）當點D'在△ABC的一邊所在的直線上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點C作AC'的平行線，過點C'作AC的平行線，兩直線交于點E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當∠α=90°時，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當四邊形ACEC'有一個角是45度時，直接寫出線段DC'掃過的面積．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)一點，∠BFC=90°，將△BFC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E，則直線EF經(jīng)過點O．
【方法感知】如圖①，當點F在△AOB內(nèi)時，過點D作DG⊥DE交EF于點G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數(shù)量關系為 ．
【類比遷移】如圖②，當點F在△COD內(nèi)時，試判斷DE、OE、OF之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【拓展應用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對角線AC、BD相交于點O，F(xiàn)是△COD內(nèi)一點，∠BFC=90°．若將△BFC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3