觀察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想并寫(xiě)出：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1．
（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①11×2+12×3+13×4+…+12016×2017=2016201720162017；
②11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）=nn+1nn+1；
（3）仿照以上方法解決下列問(wèn)題：
①直接寫(xiě)出結(jié)果11×3+13×5+15×7+…+199×101；
②若11×3+13×5+15×7+…+1（2n-1）（2n+1）的值為1735，求n的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2016
×
2017
2016
2017
2016
2017
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
99
×
101
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
17
35
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】；；
1
n
-
1
n
+
1
2016
2017
n
n
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：112引用：1難度：0.6
相似題
-
1．已知：a是不為1的有理數(shù)，我們把
稱為a的差倒數(shù)．如：5的差倒數(shù)是11-a，-3的差倒數(shù)是11-5=-14，已知11-（-3）=14，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，以此類推，a2020的值為（ ）a1=32發(fā)布：2025/6/21 13:0:29組卷：104引用：3難度：0.6 -
2．一列數(shù)按某規(guī)律排列如下
，…若第n個(gè)數(shù)為11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，則n=．56發(fā)布：2025/6/21 12:0:1組卷：1487引用：3難度：0.3 -
3．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分1是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，部分2是部分1面積的一半，部分3是部分2面積的一半，依此類推．陰影部分的面積是 ；受此啟發(fā)，則+12+14+…+18的值為 ．126發(fā)布：2025/6/21 12:0:1組卷：974引用：3難度：0.8