在△ABC中，∠BAC=60°．
（1）如圖1，若AB=AC，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B，得到△ADB，連接DP，補完全圖，直接寫出PB的長．
（2）如圖2，若AB=AC，點P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度數(shù)；
（3）如圖3，若AB=2AC，點P在△ABC內(nèi)，且PA=3，PB=5，∠APC=120°，直接寫出PC的長．
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）5；
（2）30；
（3）2．
（2）30；
（3）2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：660引用：2難度：0.2
相似題
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1．現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°）如圖（1）放置，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸，AC的中點過數(shù)軸的原點O，AC=8，斜邊AB交數(shù)軸于點G，點G對應數(shù)軸上的數(shù)是4；另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點F，斜邊AD交數(shù)軸于點H．
（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點F對應數(shù)軸上的數(shù)是，點H對應數(shù)軸上的數(shù)是；
（2）如圖（2），設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，若∠HAO=α，試用α來表示∠M的大小；
（3）如圖（2），設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，設∠EFH的平分線和∠FOC的平分線交于點N，求∠N+∠M的值．
發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：481引用：11難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，0）、B（4，0）、C（0，2）．
（1）請用尺規(guī)作出△ABC的外接圓⊙P（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求出（1）中外接圓圓心P的坐標；
（3）若點C的坐標改為（0，a），其余條件不變，是否存在這樣的點C使得∠ACB=45°？如果存在，請直接寫出a的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：113引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是；直線AC、BD的位置關(guān)系是．
（2）將圖1的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAB．
（3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，連接AC、BD得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由．若△OAB繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：92引用：1難度：0.5