如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M，與AB，AD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求⊙O的半徑．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
【答案】（1）見解析；（2）4-2．
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：204引用：2難度：0.6
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1．如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求DF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/23 8:30:2組卷：55引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．
（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/24 3:0:1組卷：2635引用：58難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）發(fā)布：2025/6/24 3:30:1組卷：3603引用：79難度：0.5