如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），連接AC，點(diǎn)P為第二象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求a、b、c的值；
（2）連接PA、PC，求△PAC面積的最大值；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAC為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-1，b=-2，c=3；
（2）；
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（-1，-2）或（-1，4）或（-1，）或（-1，）．
（2）
27
8
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（-1，-2）或（-1，4）或（-1，
3
+
17
2
3
-
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1616引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點(diǎn)P落在對(duì)稱軸x=2上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△AOB沿y軸對(duì)折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，過(guò)點(diǎn)A、B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點(diǎn)B、D．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在直線BD上方的拋物線上求一點(diǎn)E，使△BDE面積最大，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N，使得以M、O、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：376引用：2難度：0.4 -
3．定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），若拋物線L過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長(zhǎng)d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6