已知M是等邊△ABC的邊BC上的點．
（1）如圖①，過點M作MN∥CA，交AB于點N，求證：BM=BN；
（2）如圖②，連接AM，過點M作∠AMH=60°，MH與∠ACB的鄰補角的平分線交于點H，過點H作HD⊥BC，交BC延長線于點D．求證：MA=MH；
（3）在（2）的條件下，猜想CB，CM，CD之間的數(shù)量關系，并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）BC=MC+2CD．理由見解析．
（2）證明見解析；
（3）BC=MC+2CD．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：135引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．
求證：△ABC≌△EDF．
如圖2：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．
求證：△AED≌△BFC．
如圖3：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求證：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE．
發(fā)布：2025/6/20 4:30:2組卷：11引用：1難度：0.4 -
2．（1）如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點F．直接寫出線段DF與EF的數(shù)量關系．
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問題中的其它條件不變，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想，并加以證明；
（3）如圖3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．點P在線段BC上，延長BC至點Q，使得CQ=CP，連接AP，AQ．過點B作BD⊥AQ于點D，交AP于點E，交AC于點F．K是線段AD上的一個動點（與點A，D不重合），過點K作GN⊥AP于點H，交AB于點G，交AC于點M，交FD的延長線于點N．
（1）依題意補全圖1；
（2）求證：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示線段AE，GN與BN之間的數(shù)量關系，并證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：1341引用：5難度：0.2