當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省茂名一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

借助國(guó)家實(shí)施鄉(xiāng)村振興政策支持，某網(wǎng)紅村計(jì)劃在村內(nèi)扇形荷花水池OAB中修建荷花觀賞臺(tái)，助推鄉(xiāng)村旅游經(jīng)濟(jì)．如圖所示，扇形荷花水池OAB的半徑為20米，圓心角為
π
4
．設(shè)計(jì)的荷花觀賞臺(tái)由兩部分組成，一部分是矩形觀賞臺(tái)MNPQ，另一部分是三角形觀賞臺(tái)AOC．現(xiàn)計(jì)劃在弧AB上選取一點(diǎn)M，作MN平行OA交OB于點(diǎn)N，以MN為邊在水池中修建一個(gè)矩形觀賞臺(tái)MNPQ，NP長(zhǎng)為5米；同時(shí)在水池岸邊修建一個(gè)滿足AO=OC且∠COA=2∠AOM的三角形觀賞臺(tái)AOC，記
∠
AOM
=
x
（
π
6
≤
x
＜
π
4
）
．
（1）當(dāng)
∠
AOM
=
π
6
時(shí)，過點(diǎn)M作OA的垂線，交OA于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作OA的垂線，交OA于點(diǎn)F，求ME，OF及矩形觀賞臺(tái)MNPQ的面積；
（2）求整個(gè)觀賞臺(tái)（包括矩形觀賞臺(tái)和三角形觀賞臺(tái)兩部分）面積的最大值．

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：34引用：1難度：0.3

相似題

1．一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm³，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y=ae^-bt（cm³），經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過
min,容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一．
發(fā)布：2024/11/15 13:0:1組卷：39引用：4難度：0.6
解析
2．一種藥在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危險(xiǎn)，現(xiàn)給某病人注射了這種藥2500mg,如果藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（　　）小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．（附：lg2≈0.301，lg3≈0.4771，答案采取四舍五入精確到0.1小時(shí)）
A．2.3小時(shí) B．3.5小時(shí) C．5.6小時(shí) D．8.8小時(shí)
發(fā)布：2024/11/15 10:30:2組卷：403引用：14難度：0.6
解析
3．中國(guó)茶文化源遠(yuǎn)流傳，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設(shè)物體的初始溫度是T₀，經(jīng)過tmin后的溫度是T，則
T
-
T
a
=
（
T
0
-
T
a
）
e
-
t
h
（c≈2.71828…），其中T_a表示環(huán)境溫度，h表示半衰期．該研究小組經(jīng)過測(cè)量得到，剛泡好的綠茶水溫度是80°C放在20°C的室溫中，10min以后茶水的溫度是50℃，在上述條件下，大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間能達(dá)到最佳飲用口感？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)ln2≈0.7，ln3=1.1）（　?。?/h2>
A．5.6min B．5.7min C．5.8min D．5.9min
發(fā)布：2024/11/15 14:0:2組卷：133引用：7難度：0.5
解析

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