在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（m,n），我們稱直線y=mx+n為點(diǎn)P的友好直線．例如，點(diǎn)P（-3，2）的友好直線為y=-3x+2．
（1）已知點(diǎn)A（43，4），
①則點(diǎn)A的友好直線為 y=43x+4y=43x+4；
②若⊙O與點(diǎn)A的友好直線相切，求⊙O的半徑；
（2）已知點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D是x軸上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)除外），點(diǎn)M為直線CD上的動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)是（1，0）時(shí)，求點(diǎn)O到點(diǎn)M的友好直線的距離的最大值；
②以Q（-1，0）為圓心，3為半徑作⊙Q．在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)M的友好直線與⊙Q交于E、F兩點(diǎn)時(shí)，EF的最小值為4，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
A
（
4
3
，
4
）
4
3
4
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】y=x+4
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：249引用：3難度：0.3
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3