數(shù)學(xué)活動課上老師出示如下問題，供同學(xué)們探究討論：
如圖，在△DEF中，DE=DF，點B在EF邊上，且∠EBD=60°，C是線段BD上的一個動點（不與點B重合，且BC≠BE），在線段BE上截取BA=BC，連接AC．試探究線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小敏與同桌小聰經(jīng)過深入的思考討論后，進(jìn)行了如下探究：
特殊入手，探索結(jié)論：
（1）①如圖1，若點C與點D重合，即線段CD=0，觀察此時線段AE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是AE=BF，即有：AE=BF+CD，請你說明AE=BF的理由；
特例啟發(fā)，猜測結(jié)論：
②若點C不與點D重合，猜測線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系是 AE=BF+CDAE=BF+CD，并給予證明；
完成上面的問題后，老師繼續(xù)提出下列問題，請同學(xué)們探究討論：
深入探究，拓展結(jié)論：
（2）在上面的問題中，若把“點C是線段BD上的一個動點”改為“點C是射線BD上的一個動點，其它條件都不變．”，則當(dāng)點C在線段BD的延長線上時，請你用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關(guān)系（自行畫圖探究，直接寫出結(jié)果，不需要證明）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】AE=BF+CD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，D在AB邊上，E在AC邊上，BE與CD相交于點F，∠A=∠EBC+∠DCB．
求證∠A+∠DFE=180°．
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，若AB=AC．猜想線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AE=EF時，若給出圖2中任意兩邊長，則圖2中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若AE=EF=2，EC=3，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖，等邊△ABC中，D，E分別是AC，BC邊上的點，且BE=CD，連接AE，BD相交于點P，點F在BC的延長線上，且∠CAF=2∠CBD，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①AE=BD；
②∠APG=60°；
③DG=2CD；
④CF=CD+GF．
其中正確的是 .（填序號）發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：480引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限內(nèi)一點，CB⊥y軸交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且|a-3|+（b+4）2=0，S四邊形AOBC=16．
（1）求點C的坐標(biāo)．
（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點，當(dāng)AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)；（點E在x軸的正半軸）．
（3）如圖3，當(dāng)點D在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則點D在運動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：1193引用：6難度：0.2